Resolução de equação polinomial do 2º grau

 Resolução de equação polinomial do 2º grau ou quadrática

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

 

Para resolver uma equação do 2º grau podemos utilizar a fórmula resolutiva (também conhecida como fórmula de Bhaskara) ou a fatoração de polinômios. 

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.    

Fórmula de Bhaskara:

                       Onde Δ = b² – 4ac

•       Relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau. 

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. 
∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais ou uma única raiz. 
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas(diferentes). 

 

Exemplos:

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R, utilizando a fórmula de Bhaskara:

a) x² - 7y + 6 = 0 

a = 1    b = -7    c = 6

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-7)² - 4.1.6

∆ = 49 – 24

∆ = 25

x= -(-7) ±√25

            2.1  

x= 7 ± 5   

         2 

x’= 7+ 5      x’=12  x’= 6

         2               2

x”= 7- 5       x”= 2  x”=1

         2                 2

S={6, 1}

b) x² - 12x + 36 = 0

a=1  b=-12  c=36

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-12)² - 4.1.36

∆ = 144 – 144

∆ = 0

x= -(-12) ± √0

            2.1

x= 12 ± 0   

         2  

x’= 12+0    x’= 6

          2        

x”= 12-0    x”=6

          2 

 S={6}

c) 9x² + 2x + 1 = 0

a=9  b=2  c=1

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (2)² - 4.9.1

∆ = 4 – 36

∆ = -32

S= Ø

2-  O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?

Resolução:

•Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4

•Escrevendo na forma geral temos:

x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1  b= - 4  c= 4

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (- 4)² - 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x= -(- 4) ± √0

            2.1

         

x= 4 ± 0    

        2 

x’= 4+0    x’= 2

        2        

x”= 4-0    x”=2

         2    

R: Esse nº é 2.                 

3- Resolva as equações utilizando o método da fatoração.

a) x² – 3x = 0

Resolução:
Vamos colocar x em evidência
x.(x-3)

Observe que temos um produto de x por 3. Essa multiplicação deve ter zero como resultado. Para que isso ocorra, temos duas possibilidades:

x=0

x-3=0

x=3

S={0, 3}

b)x² - 12x = 0

x.(x - 12)=0

x=0

x-12=0

x=12

S={0, 12}

c) x² - 16 = 0

x² = 16

√x² =   √16

x= ±4

S={-4, 4}

Atividades de Raciocínio Lógico-8ºA

1-  Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. Então, podemos concluir que as cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: 

 (a) cinza, verde e azul;

 (b) azul, cinza e verde; 

 (c) azul, verde e cinza; 

 (d) cinza, azul e verde; 

 (e) verde, azul e cinza.

2- Três mulheres hospedaram-se recentemente em hotéis diferentes, cada qual com a intenção de cumprir um programa de dietas que o hotel oferecia. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada mulher, o hotel onde se hospedou e a base da sua dieta.

• Bárbara fez uma dieta à base de saladas.
• O Hotel Malta oferecia um programa de dietas à base de iogurte.
•  Célia não se hospedou no Hotel Malta nem no Capri.
•  Os outros hotéis eram o Capri e o Várzea.
• A terceira dieta era à base de água de coco.
• Uma delas se chamava Mariana.

3- Davi, Paulo e Ana trabalham na mesma empresa há muitos anos, como assistente, gerente e telefonista, não necessariamente nesta ordem. Os três se tornaram tão amigos que agora são mais do que simplesmente colegas de trabalho, uma vez que passaram a frequentar o ambiente familiar uns dos outros. Recentemente, cada um deles convidou os outros dois para um evento diferente: churrasco, festa de aniversário e piscina. Descubra o nome de cada pessoa, o seu cargo na empresa e o convite que fez aos amigos, com base nas seguintes dicas:

•   Ana é telefonista. 
•   O assistente convidou os colegas de trabalho para a festa de aniversário de seu filho. 
•   Davi convidou os amigos para um churrasco em sua casa.

4- Samuel, Vitor e Gabriel trabalhavam em uma Multinacional. Um deles tinha barba, outro tinha bigode e o outro não tinha barba. Cada um deles exercia dentro da empresa uma atividade diferente: um era arquiteto, outro era engenheiro e o outro era eletricista. O que tinha barba era arquiteto. Vitor era engenheiro. O que era eletricista não tinha bigode nem se chamava Samuel. Como se chamava o que não tinha barba e qual era sua profissão?

 a) Samuel – Engenheiro

 b) Vitor – Engenheiro 

 c) Gabriel – Engenheiro 

 d) Victor – Eletricista 

 e) Gabriel – Eletricista

Ganhador da 7ª edição dos desafios

Os alunos Matheus Kazumi, do 7ºA e Thiago Andrea Freitas, do 8º A, foram os campeões da 7ª edição dos desafios. Parabéns meninos!!!
Agradeço aos alunos que enviaram suas resoluções. Participe você também das próximas edições. Valeu pessoal! Boas férias!!!!

Professora Cidinha.

Revisão equação 2ºgrau_9ºano

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R:

a)x² - 12x = 0

x.(x - 12)=0

x=0

x-12=0

x=12

S={0, 12}

b) x² - 16 = 0

x² = 16

√x² =   √16

x= ±4

S={-4, 4}

c) x² - 7y + 6 = 0 

a = 1    b = -7    c = 6

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-7)² - 4.1.6

∆ = 49 – 24

∆ = 25

x= -(-7) ±√25

            2.1  

x= 7 ± 5   

         2 

x’= 7+ 5      x’=12  x’= 6

         2               2

x”= 7- 5       x”= 2  x”=1

         2                 2

S={6, 1}

d) x² - 12x + 36 = 0

a=1  b=-12  c=36

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-12)² - 4.1.36

∆ = 144 – 144

∆ = 0

x= -(-12) ± √0

            2.1

x= 12 ± 0   

         2  

x’= 12+0    x’= 6

          2        

x”= 12-0    x”=6

          2 

 S={6}

e) 9x² + 2x + 1 = 0

a=9  b=2  c=1

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (2)² - 4.9.1

∆ = 4 – 36

∆ = -32

S= Ø

2-  O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?

Resolução:

•Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4

•Escrevendo na forma geral temos:

x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1  b= - 4  c= 4

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (- 4)² - 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x= -(- 4) ± √0

            2.1

         

x= 4 ± 0    

        2 

x’= 4+0    x’= 2

        2        

x”= 4-0    x”=2

         2    

R: Esse nº é 2.                 

3- Resolva a equação x² – 3x = 0 utilizando o método da fatoração.

Resolução:

Vamos colocar x em evidência

x.(x-3)

Observe que temos um produto de x por 3. Essa multiplicação deve ter zero como resultado. Para que isso ocorra, temos duas possibilidades:

x=0

x-3=0

x=3

S={0, 3}

                                                                         

                                                                                 

Desafios - 7ª Edição

Olha aí mais uma edição dos desafios, acesse o link abaixo para resolvê-los e mandar a sua resposta.

Professora Cidinha.

https://docs.google.com/forms/d/1WuK2CvllGCdoaCULTFSz2MWCLcEWIMg1jFheZJ9aIbg/viewform?usp=send_form

Boa volta às aulas

Desejo a todos vocês um maravilhoso ano letivo!

A vida é uma sequência de desafios, nunca desista.. corra atrás dos seus sonhos, faça de tudo e realize-os, por que mais pra frente vai parar, pensar e ver como valeu a pena!

Ganhador da 6ª edição dos desafios

        As alunas Letícia Pavão Schinelo, do 9ºB e Bruna Ximenes, do 9ºA, foram as alunas campeãs da 6ª edição dos desafios. Parabéns meninas!!! Muitas realizações e sucesso no ano de 2014.

Beijos!!! Professora Cidinha.

Desafios - 6ª Edição

- Olá! Acredite em sua capacidade, pois você pode superar desafios!
 Clique no link abaixo, coloque a cabeça para funcionar e mande a sua resposta.
Abraços!!! Professora Cidinha.

https://docs.google.com/forms/d/1k6NMq9rcxMuENpQKE-b68Pus5_gjCJfIQLHljCgGMlA/viewform

Mercadinho

Com o objetivo de agregar o interesse dos alunos com situações vividas no dia-a-dia, trabalhamos uma atividade prática e contextualizada, com alunos do 6º ano A, do turno matutino.

Com essa atividade, os alunos praticaram de forma divertida e criativa as operações com números racionais decimais, sistema monetário e o código do consumidor.

Clique no link abaixo para visualizar postagem na página da SED.

http://www.sed.ms.gov.br/index.php?templat=vis&site=98&id_comp=213&id_reg=218999&voltar=home&site_reg=98&id_comp_orig=213

Atividade 9º ano

https://docs.google.com/presentation/d/1xUrlZuz7HjBSNzlIT8r52-pB3oQ2iw5-tVIGjmA2Z2c/edit?usp=sharing

Ganhador e Respostas dos Desafios_5ª edição

A aluna campeã da 5ª edição dos desafios foi: Adrielly de Arruda Ferreira, do 8º ano A.


Parabéns!!!

Agradeço aos alunos que tentaram solucionar e aos que enviaram suas resoluções.

Participe você também das próximas edições. Valeu pessoal!

Desafio 1

O João tem cinco periquitos, que deixa voar livremente pela casa. Há dias, estavam os cinco pousados em fila, no cimo da estante do seu quarto, do seguinte modo:

• O Amarelinho estava entre o Bicadas e o Campeão

• O Elegante estava pousado entre o Doido e o Amarelinho

• O Bicadas estava mesmo ao lado do Elegante

• O Elegante não estava entre o Bicadas e o Doido

Qual a ordem pela qual pousaram os cinco periquitos?

Resposta: A ordem é: Doido-Bicadas-Elegante-Amarelinho-Campão

- O Amarelinho estava entre o Bicadas e o Campeão (verdade)

- O Elegante estava pousado entre o Doido e o Amarelinho (verdade)

- O Bicadas estava mesmo ao lado do Elegante (verdade)

- O Elegante não estava entre o Bicadas e o Doido ( verdade )

Desafio 2
Qual é o próximo número da sequência que se segue?

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,…

Resposta: O próximo número da sequência é 200.

A explicação é que todos os números da sequência começam com a letra D, logo o próximo número terá de ser o 200.

Desafio 3

 

Dois duendes, ajudantes do Papai Noel, foram entregar presentes em uma casa, descendo pela chaminé. Quando conseguiram chegar dentro da casa, olharam-se. Um deles estava com a cara preta de fuligem, mas o outro estava com a cara limpa. Sem dizer uma palavra, o duende que estava com a cara limpa foi lavar o rosto, enquanto o duende com a cara suja nada fez. Como você explica isso?

Resposta: Após descerem pela mesma chaminé, cada um dos homens pensou estar igual ao outro. Quando o que estava com a cara limpa olhou para o que estava com a cara suja, resolveu se lavar. O que estava com a cara suja, olhando para o de cara limpa, achou que não era preciso.

Desafio 4

Descubra o nome de um rei famoso por meio desta charada:

“Com quinhentos começa.

No meio está o cinco;

O primeiro número, a primeira letra

Ocupam as demais posições.

Junte tudo e o nome do grande rei

Na sua frente surgirá”

Resposta: Em algarismos romanos 500 é D;
- A primeira de todas as letras é A;
- O primeiro número romano é I;
- No meio está o cinco, que em algarismo romanos é V.
Juntando tudo, encontramos o nome do rei DAVI.

Desafio 5

Dois atletas brincam com seus números de inscrição em uma competição:

• O meu número é formado por quatro algarismos diferentes; o segundo é o quadrado do primeiro e o quarto é o quadrado do terceiro.

O outro retruca:

• O meu também. Porém minha inscrição na competição foi depois da sua.

Qual o número de inscrição de cada um ?

Resposta: Os quadrados perfeitos formados por um único algarismo são : 0, 1, 4 e 9. Como o número 0 e número 1 são quadrados deles próprios, sobram somente os números 4 e 9.

Portanto a única combinação possível são os números 2439 e 3924.

Desafios - 5ª edição

Olá alunos do matutino, está de volta os Desafios, mande a sua resposta e seja o próximo campeão desta edição! Como? É fácil: clique no link abaixo e depois é só mandar a resolução correta dos desafios.

Grande abraço a todos! Professora Cidinha.

https://docs.google.com/forms/d/1HKWM0RVJKmmxgVhibXCB2PXZOxiX0qUMNB5grVgME_o/viewform?sid=4880e0007e976ca5&token=OB-Bkj0BAAA.p-PEWoYQIRxYf9UbiKAT9w.MEXNOzAvlcvhySqHMl9Q8A

CHARGE MATEMÁTICA

HUMOR NA MATEMÁTICA

O Joãozinho chega em casa e fala para a mãe:
-mamãe hoje a professora me colocou de castigo por uma coisa que eu não fiz.
E a mãe:
- E o que foi que você não fez?
- A tarefa de matemática

NA AULA DE MATEMATICA...

 Zequinha se eu te der 1 chocolate hoje, mais outro amanha você vai ficar com...

- Contente professora!

Volta às aulas

Desafios-Ganhador e Respostas da 4ª edição

Sinceros agradecimentos aos alunos que tentaram solucionar e aos que enviaram suas resoluções. O aluno  campeão da 4ª edição dos desafios foi: Gabriel Morelli Pereira - 8º A.     Parabéns!!!

Respostas da 4ª edição dos desafios

Desafio 1 – Vôlei

Como cada jogo elimina uma dupla e como temos 128 duplas, levará 127 jogos para eliminar todos, menos a dupla vencedora do torneio. Devemos considerar também que houve a partida para decidir o 3º e 4º colocado. Portanto, foram realizados 128 jogos.

Desafio 2 – Pescaria

Vimos que Pedro pescou 1 peixe a mais que Carlos. Se Carlos desse um de seus peixes para Pedro, então Pedro ficaria ao mesmo tempo com o dobro do número de peixes de Carlos e com 3 peixes a mais que Carlos; ou seja, Pedro ficaria com 6 peixes e Carlos com 3. Segue que Pedro pescou 5 peixes e Carlos outros 4. A resposta correta é a alternativa D (9 peixes).

Desafio 3 – Família Silva

Considere “M” o número de mulheres e “H” o número de homens.

Se cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, temos:

M-1 = H; E, se cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos, temos:

M = 2(H-1) => M = 2H-2

Substituindo o valor de H na segunda equação:

M = 2(M-1)-2

M = 2M-2-2

M = 4

Então, basta substituir o valor de M na primeira equação para encontrar o H:

M-1 = H

4-1 = H

H = 3     Resposta: O casal tem 4 filhas e 3 filhos

Desafio 4 – Palavra

 A regra que determina a sequencia é a posição da letra c. A resposta correta é a alternativa E, publicação, pois é a única palavra na qual c é a sexta letra.

Desafio 5 – Coelhos e galinhas

Consideremos que:
x=número de galinhas
y=número de coelhos
Sabemos que:

Resolvendo o sitema de 2 equações obtemos a solução: 9 coelhos e 17 galinhas

DESAFIO 5 - Coelhos e galinhas.

Num quintal existem galinhas e coelhos: ao todo 26 cabeças e 70 patas.


Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos?

DESAFIO 4 - Palavra

A sequencia de palavras abaixo segue uma determinada regra:
Camiseta, acetona, macaco, abacaxi, mágico.
Qual é a próxima palavra da sequencia?
a) cavalo
b) azeite
c) maionese
d) basquete
e) publicação

DESAFIO 3 - Família Silva

O casal Silva tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantos filhos e filhas existem na família?