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Seja Bem Vindo!

" Os Educadores-sonhadores jamais desistem de suas sementes, mesmo que não germinem no tempo certo... Mesmo que pareçam frágeis, frente às intempéries... Mesmo que não sejam viçosas e que não exalem o perfume que se espera delas. O espírito de um mestre nunca se deixa abater pelas dificuldades. Ao contrário, esses educadores entendem experiências difícies com desafios a serem vencidos. " (Gabriel Chalita)

domingo, 4 de outubro de 2020

Resolução de equação polinomial do 2º grau

 Resolução de equação polinomial do 2º grau ou quadrática

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

 

Para resolver uma equação do 2º grau podemos utilizar a fórmula resolutiva (também conhecida como fórmula de Bhaskara) ou a fatoração de polinômios. 

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.    

Fórmula de Bhaskara:


                       Onde Δ = b² – 4ac

       Relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau. 

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. 
∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais ou uma única raiz. 
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas(diferentes). 

 

Exemplos:

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R, utilizando a fórmula de Bhaskara:

a) x² - 7y + 6 = 0 
a = 1    b = -7    c = 6
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (-7)² - 4.1.6
∆ = 49 – 24
∆ = 25
x= -(-7) ±25
            2.1  
x= 7 ± 5   
         2 
x’= 7+ 5      x’=12  x’= 6
         2               2
x”= 7- 5       x”= 2  x”=1
         2                 2

S={6, 1}

b) x² - 12x + 36 = 0
a=1  b=-12  c=36
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (-12)² - 4.1.36
∆ = 144 – 144
∆ = 0
x= -(-12) ± √0
            2.1
x= 12 ± 0   
         2  
x’= 12+0    x’= 6
          2        
x”= 12-0    x”=6
          2 
 S={6}

c) 9x² + 2x + 1 = 0
a=9  b=2  c=1
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (2)² - 4.9.1
∆ = 4 – 36
∆ = -32
S= Ø

2-  O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?
Resolução:
Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4
Escrevendo na forma geral temos:
x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1  b= - 4  c= 4
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (- 4)² - 4.1.4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
x= -(- 4) ± √0
            2.1
         
x= 4 ± 0    
        2 
x’= 4+0    x’= 2
        2        
x”= 4-0    x”=2
         2    
R: Esse nº é 2.                 

3- Resolva as equações utilizando o método da fatoração.

a) x2 – 3x = 0

Resolução:
Vamos colocar x em evidência
x.(x-3)
Observe que temos um produto de x por 3. Essa multiplicação deve ter zero como resultado. Para que isso ocorra, temos duas possibilidades:
x=0
x-3=0
x=3
S={0, 3}

b)x² - 12x = 0
x.(x - 12)=0
x=0
x-12=0
x=12
S={0, 12}

c) x² - 16 = 0
x² = 16
x² =   16
x= ±4
S={-4, 4}

terça-feira, 9 de setembro de 2014

Atividades de Raciocínio Lógico-8ºA

1-  Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. Então, podemos concluir que as cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: 
 (a) cinza, verde e azul;
 (b) azul, cinza e verde; 
 (c) azul, verde e cinza; 
 (d) cinza, azul e verde; 
 (e) verde, azul e cinza.

2- Três mulheres hospedaram-se recentemente em hotéis diferentes, cada qual com a intenção de cumprir um programa de dietas que o hotel oferecia. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada mulher, o hotel onde se hospedou e a base da sua dieta.
  • Bárbara fez uma dieta à base de saladas.
  • O Hotel Malta oferecia um programa de dietas à base de iogurte.
  •  Célia não se hospedou no Hotel Malta nem no Capri.
  •  Os outros hotéis eram o Capri e o Várzea.
  • A terceira dieta era à base de água de coco.
  • Uma delas se chamava Mariana.

3- Davi, Paulo e Ana trabalham na mesma empresa há muitos anos, como assistente, gerente e telefonista, não necessariamente nesta ordem. Os três se tornaram tão amigos que agora são mais do que simplesmente colegas de trabalho, uma vez que passaram a frequentar o ambiente familiar uns dos outros. Recentemente, cada um deles convidou os outros dois para um evento diferente: churrasco, festa de aniversário e piscina. Descubra o nome de cada pessoa, o seu cargo na empresa e o convite que fez aos amigos, com base nas seguintes dicas:

  •   Ana é telefonista. 
  •   O assistente convidou os colegas de trabalho para a festa de aniversário de seu filho. 
  •   Davi convidou os amigos para um churrasco em sua casa.

4- Samuel, Vitor e Gabriel trabalhavam em uma Multinacional. Um deles tinha barba, outro tinha bigode e o outro não tinha barba. Cada um deles exercia dentro da empresa uma atividade diferente: um era arquiteto, outro era engenheiro e o outro era eletricista. O que tinha barba era arquiteto. Vitor era engenheiro. O que era eletricista não tinha bigode nem se chamava Samuel. Como se chamava o que não tinha barba e qual era sua profissão?
 a) Samuel – Engenheiro
 b) Vitor – Engenheiro 
 c) Gabriel – Engenheiro 
 d) Victor – Eletricista 
 e) Gabriel – Eletricista

quarta-feira, 2 de julho de 2014

Ganhador da 7ª edição dos desafios

Os alunos Matheus Kazumi, do 7ºA e Thiago Andrea Freitas, do 8º A, foram os campeões da 7ª edição dos desafios. Parabéns meninos!!!
Agradeço aos alunos que enviaram suas resoluções. Participe você também das próximas edições. Valeu pessoal! Boas férias!!!!
Professora Cidinha.


quarta-feira, 4 de junho de 2014

Revisão equação 2ºgrau_9ºano

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R:
a)x² - 12x = 0
x.(x - 12)=0
x=0
x-12=0
x=12
S={0, 12}

b) x² - 16 = 0
x² = 16
x² =   16
x= ±4
S={-4, 4}

c) x² - 7y + 6 = 0 
a = 1    b = -7    c = 6
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (-7)² - 4.1.6
∆ = 49 – 24
∆ = 25
x= -(-7) ±25
            2.1  
x= 7 ± 5   
         2 
x’= 7+ 5      x’=12  x’= 6
         2               2
x”= 7- 5       x”= 2  x”=1
         2                 2


S={6, 1}

d) x² - 12x + 36 = 0
a=1  b=-12  c=36
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (-12)² - 4.1.36
∆ = 144 – 144
∆ = 0
x= -(-12) ± √0
            2.1
x= 12 ± 0   
         2  
x’= 12+0    x’= 6
          2        
x”= 12-0    x”=6
          2 
 S={6}

e) 9x² + 2x + 1 = 0
a=9  b=2  c=1
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (2)² - 4.9.1
∆ = 4 – 36
∆ = -32
S= Ø

2-  O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?
Resolução:
Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4
Escrevendo na forma geral temos:
x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1  b= - 4  c= 4
∆ = b² – 4 .a .c
∆ = (- 4)² - 4.1.4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
x= -(- 4) ± √0
            2.1
         
x= 4 ± 0    
        2 
x’= 4+0    x’= 2
        2        
x”= 4-0    x”=2
         2    
R: Esse nº é 2.                 

3- Resolva a equação x2 – 3x = 0 utilizando o método da fatoração.

Resolução:

Vamos colocar x em evidência

x.(x-3)

Observe que temos um produto de x por 3. Essa multiplicação deve ter zero como resultado. Para que isso ocorra, temos duas possibilidades:

x=0
x-3=0
x=3
S={0, 3}

                                                                         

                                                                                 


sexta-feira, 2 de maio de 2014

Desafios - 7ª Edição


Olha aí mais uma edição dos desafios, acesse o link abaixo para resolvê-los e mandar a sua resposta.

Professora Cidinha.

quarta-feira, 12 de fevereiro de 2014

Boa volta às aulas


Desejo a todos vocês um maravilhoso ano letivo!

A vida é uma sequência de desafios, nunca desista.. corra atrás dos seus sonhos, faça de tudo e realize-os, por que mais pra frente vai parar, pensar e ver como valeu a pena!

quarta-feira, 4 de dezembro de 2013

Ganhador da 6ª edição dos desafios

        As alunas Letícia Pavão Schinelo, do 9ºB e Bruna Ximenes, do 9ºA, foram as alunas campeãs da 6ª edição dos desafios. Parabéns meninas!!! Muitas realizações e sucesso no ano de 2014.
Beijos!!! Professora Cidinha.