Resolução de equação polinomial do 2º grau

 Resolução de equação polinomial do 2º grau ou quadrática

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

 

Para resolver uma equação do 2º grau podemos utilizar a fórmula resolutiva (também conhecida como fórmula de Bhaskara) ou a fatoração de polinômios. 

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.    

Fórmula de Bhaskara:

                       Onde Δ = b² – 4ac

•       Relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau. 

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. 
∆ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais ou uma única raiz. 
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas(diferentes). 

 

Exemplos:

1- Resolva as equações do 2º grau, sendo U=R, utilizando a fórmula de Bhaskara:

a) x² - 7y + 6 = 0 

a = 1    b = -7    c = 6

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-7)² - 4.1.6

∆ = 49 – 24

∆ = 25

x= -(-7) ±√25

            2.1  

x= 7 ± 5   

         2 

x’= 7+ 5      x’=12  x’= 6

         2               2

x”= 7- 5       x”= 2  x”=1

         2                 2

S={6, 1}

b) x² - 12x + 36 = 0

a=1  b=-12  c=36

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (-12)² - 4.1.36

∆ = 144 – 144

∆ = 0

x= -(-12) ± √0

            2.1

x= 12 ± 0   

         2  

x’= 12+0    x’= 6

          2        

x”= 12-0    x”=6

          2 

 S={6}

c) 9x² + 2x + 1 = 0

a=9  b=2  c=1

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (2)² - 4.9.1

∆ = 4 – 36

∆ = -32

S= Ø

2-  O quadrado de um número diminuído do seu quádruplo é igual a menos quatro. Qual é esse número?

Resolução:

•Representando o nº por x temos a equação : x² - 4x = 4

•Escrevendo na forma geral temos:

x² - 4x + 4 = 0, onde a= 1  b= - 4  c= 4

∆ = b² – 4 .a .c

∆ = (- 4)² - 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x= -(- 4) ± √0

            2.1

         

x= 4 ± 0    

        2 

x’= 4+0    x’= 2

        2        

x”= 4-0    x”=2

         2    

R: Esse nº é 2.                 

3- Resolva as equações utilizando o método da fatoração.

a) x² – 3x = 0

Resolução:
Vamos colocar x em evidência
x.(x-3)

Observe que temos um produto de x por 3. Essa multiplicação deve ter zero como resultado. Para que isso ocorra, temos duas possibilidades:

x=0

x-3=0

x=3

S={0, 3}

b)x² - 12x = 0

x.(x - 12)=0

x=0

x-12=0

x=12

S={0, 12}

c) x² - 16 = 0

x² = 16

√x² =   √16

x= ±4

S={-4, 4}